如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D,点E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F。(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(
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如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D,点E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F。(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(
题型:山西省中考真题
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如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D,点E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F。
(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H,若等边△ABC的边长为4,求FH的长。(结果保留根号)
答案
解:(1)DF与⊙O相切,
如图,连结OD,
因为
是等边三角形,
,
所以
因为
,
所以
,
所以
,
所以DF是⊙O的切线;
(2)因为
,
所以
所以
因为
,
所以
,
在
中,
,
所以
·sin60°
,
即FH的长为
。
举一反三
如图,AC为⊙O直径,B为AC延长线上的一点,BD交⊙O于点D,∠BAD=∠B=30° 。
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)请问:BC与BA有什么数量关系? 写出这个关系式,并说明理由。
题型:福建省中考真题
难度:
|
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如图,已知AB是⊙O
1
的直径,点C是⊙O
1
上不同于A,B的一点,以线段AC为直径作⊙O
2
交AB于点D,过点D作DE∥BC,交⊙O
2
于点E,交AC于点F。
求证:(1)EC是⊙O
1
的切线;
(2)CE
2
=EF·BC。
题型:广东省中考真题
难度:
|
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如图,AB是⊙O的弦,OC⊥OA交AB于点C,过B的直线交OC的延长线于点E,当CE=BE时,直线BE与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由。
题型:福建省中考真题
难度:
|
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如图,已知⊙O
1
和⊙O
2
相交于A,B两点,过点A作⊙O
1
的切线交⊙O
2
于点C,直线CB交⊙O
1
于点D,直线DA交⊙O
2
于点E,试证明:AC=EC。
题型:湖南省中考真题
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|
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如图,CD是⊙O的切线,T为切点,A是
上的一点,若∠TAB=100°,则∠BTD的度数为
[ ]
A.20°
B.40°
C.60°
D.80°
题型:湖北省中考真题
难度:
|
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