已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。（1）请说明DE是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，AB=8，求

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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。
（1）请说明DE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长。

答案

解：（1）连接OD，则OD=OB，
∴∠B=ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
BD=AB·cosB=8×

，
又∵AB=AC，
∴CD=BD=

，∠C=∠B=30°，
DE=

CD=

。

举一反三

如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°。

（1）求∠AOC的度数；
（2）P为BA延长线上的一点，当PC与⊙O相切时，求PO的长。

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如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点，若∠ADE=19°，则∠AFB的度数为

[ ]
A、97°
B、104°
C、116°
D、142°

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如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧

的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1。

（1）求证：△DEC∽△ADC；
（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由。
（3）延长AB到H，使BH=OB，求证：CH是⊙O的切线。

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如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD。

（1）求证：CD是半⊙O的切线；
（2）若OA=2，求AC的长。

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如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线

与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点。

（1）求M、D两点的坐标；
（2）当P在什么位置时，PA=PB？求出此时P点的坐标；
（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积。

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