已知函数f(x)是定义在R上奇函数,当x>0时,f(x)=x2+2x,那么当x<0时f(x)的解析式是______.

已知函数f(x)是定义在R上奇函数,当x>0时,f(x)=x2+2x,那么当x<0时f(x)的解析式是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是定义在R上奇函数,当x>0时,f(x)=x2+2x,那么当x<0时f(x)的解析式是______.
答案
当x<0时,-x>0,
故可得f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x,
由于函数为奇函数,故-f(x)=f(-x)=x2-2x,
故可得f(x)=-x2+2x,
故当x<0时f(x)的解析式为:f(x)=-x2+2x
故答案为:f(x)=-x2+2x
举一反三
函数f(x)的图象关于y轴对称,当-1≤x<0时,f(x)=x+1.求当0<x≤1时,f(x)=______.
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已知二次函数y=f(x)的图象经过点A (1,1),B (2,0),C(6,0),求y=f(x)的解析表达式.
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已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,f(1))处的切线方程为y=-3x+1,函数g(x)=f(x)-ax2+3是奇函数.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)求函数f(x)的极值.
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设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),f(1)=4,f"(1)=1,
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f(x)dx=
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6
,求f(x).
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已知f(x)=x(x-a)(x-b),点A(s,f(s)),B(t,f(t)).
(Ⅰ)若a=b=1,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数f(x)的导函数f"(x)满足:当|x|≤1时,有|f"(x)|≤
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2
恒成立,求函数f(x)的解析表达式;
(Ⅲ)若0<a<b,函数f(x)在x=s和x=t处取得极值,且a+b=2


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,证明:


OA


OB
不可能垂直.
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