设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),f(1)=4,f"(1)=1,∫10f(x)dx=196,求f(x).
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设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),f(1)=4,f"(1)=1,∫10f(x)dx=196,求f(x).
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0),f(1)=4,f"(1)=1,
∫
10
f(x)dx=
19
6
,求f(x).
答案
∵f(1)=4,∴a+b+c=4---①-----(3分)
f"(x)=2ax+bx,------------------------(4分)
∵f"(1)=1,∴2a+b=1 ②----------(7分)
∫
10
f(x)dx=
1
3
a
x
3
+
1
2
b
x
2
+cx|
_
1
=
1
3
a+
1
2
b+c=
19
6
③---------(10分)
由①②③可得a=-1,b=3,c=2,-------------------(12分)
所以f(x)=-x
2
+3x+2.
举一反三
已知f(x)=x(x-a)(x-b),点A(s,f(s)),B(t,f(t)).
(Ⅰ)若a=b=1,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数f(x)的导函数f"(x)满足:当|x|≤1时,有|f"(x)|≤
3
2
恒成立,求函数f(x)的解析表达式;
(Ⅲ)若0<a<b,函数f(x)在x=s和x=t处取得极值,且
a+b=2
3
,证明:
OA
与
OB
不可能垂直.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(2x-1)=x
2
+x+1,则f(x)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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某种茶杯,每个2.5元,把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数,则y与x的函数关系式为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
(x-1)f(
x+1
x-1
)+f(x)=x
,其中x≠1,求函数解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)满足:f(
x
+1)=x+2
x
.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥ax对任意的a∈[-1,1]恒成立,求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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