已知函数(x-1)f(x+1x-1)+f(x)=x,其中x≠1,求函数解析式.

已知函数(x-1)f(x+1x-1)+f(x)=x,其中x≠1,求函数解析式.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数(x-1)f(
x+1
x-1
)+f(x)=x
,其中x≠1,求函数解析式.
答案
∵函数(x-1)f(
x+1
x-1
)+f(x)=x
,其中x≠1,
x=
x+1
x-1
,得(
x+1
x-1
-1)f(x)+f(
x+1
x-1
)=
x+1
x-1
,整理得f(
x+1
x-1
)=
x+1
x-1
-(
x+1
x-1
-1)f(x)

f(
x+1
x-1
)=
x+1
x-1
-(
x+1
x-1
-1)f(x)
代入(x-1)f(
x+1
x-1
)+f(x)=x

整理得f(x)=1
故函数的解析式为f(x)=1
举一反三
已知函数f(x)满足:f(


x
+1)=x+2


x

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥ax对任意的a∈[-1,1]恒成立,求x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=loga(x-3),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,Q(x-2,-y)是函数y=g(x)图象上的点.
(1)写出函数y=g(x)的解析式.
(2)若f(x)>g(x),求x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=x3+ax2+bx+c的图象与y轴交于点(0,2),并且在x=1处切线的方向向量为


n
=(1,3)

(1)若x=
2
3
是函数f(x)的极值点,求f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)在区间[
3
2
,2
]单调递增,求实数b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数g(x+2)=2x+3,则g(x)的表达式是(  )
A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+7
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数y=2x的图象为C,C关于直线x=-1对称的图象为C′,则C′所对应的函数解析式为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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