已知函数(x-1)f(x+1x-1)+f(x)=x，其中x≠1，求函数解析式．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数(x-1)f(

x+1

x-1

)+f(x)=x，其中x≠1，求函数解析式．

答案

∵函数(x-1)f(

x+1

x-1

)+f(x)=x，其中x≠1，
令x=

x+1

x-1

，得(

x+1

x-1

-1)f(x)+f(

x+1

x-1

x+1

x-1

，整理得f(

x+1

x-1

x+1

x-1

x+1

x-1

-1)f(x)
将f(

x+1

x-1

x+1

x-1

x+1

x-1

-1)f(x)代入(x-1)f(

x+1

x-1

)+f(x)=x
整理得f（x）=1
故函数的解析式为f（x）=1

举一反三

已知函数f（x）满足：f（

+1）=x+2

．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax对任意的a∈[-1，1]恒成立，求x的取值范围．

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函数f（x）=log_a（x-3），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x-2，-y）是函数y=g（x）图象上的点．
（1）写出函数y=g（x）的解析式．
（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=x³+ax²+bx+c的图象与y轴交于点（0，2），并且在x=1处切线的方向向量为

=(1，3)．
（1）若x=

是函数f（x）的极值点，求f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[

，2]单调递增，求实数b的取值范围．

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设函数g（x+2）=2x+3，则g（x）的表达式是（　　）

A．2x+1

B．2x-1

C．2x-3

D．2x+7

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数y=2^x的图象为C，C关于直线x=-1对称的图象为C′，则C′所对应的函数解析式为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案