如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D。（1）求证：AT平分∠BAC；（2）若AD=2，TC=，求⊙O的半径。

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如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D。

（1）求证：AT平分∠BAC；
（2）若AD=2，TC=

，求⊙O的半径。

答案

解：（1）连接OT
∵PQ切⊙O于T，
∴OT⊥PQ，
又∵AC⊥PQ，
∴OT∥AC，
∴∠TAC=∠ATO
又∵OT=OA，
∴∠ATO=∠OAT，
∴∠OAT=∠TAC，即AT平分∠BAC。
（2）过点O作OM⊥AC于M
∴

又

∴四边形OTCM为矩形
∴

∴在Rt△AOM中，

即

的半径为2。

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C。
（1）求证：AB=AC；
（2）当

时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=

，求AC的值。

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如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E。

（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长。

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如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E。

（1）试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：
①你选用的已知数是_____；
②写出求解过程。（结果用字母表示）

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如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是（）（填“相交”、“相切”、“相离”）。

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已知：如图，AB是⊙O的弦，点C在

上，

（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度数；
（2）过点C作CD∥AB，若CD是⊙O的切线，求证：点C是

的中点。

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