抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的交点为A、B(点B在点A的右侧),△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b,若关于x的
题型:四川省中考真题难度:来源:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的交点为A、B(点B在点A的右侧),△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b,若关于x的一元二次方程(m-a)x2+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根。 (1)判断△ABM的形状,并说明理由; (2)当顶点M的坐标为(-2,-1)时,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的大致图形。 (3)若平行于x轴的直线与抛物线交于C、D两点,以CD为直径的圆恰好与x轴相切,求该圆的圆心坐标。 |
答案
解:(1)令 得 由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知 △ABM是一个以a、b为直角边的等腰直角三角形。 (2)设 ∵△ABM是等腰直角三角形 ∴斜边上的中线等于斜边的一半 又顶点M(-2,-1) ∴,即AB=2 ∴A(-3,0),B(-1,0) 将B(-1,0) 代入中得 ∴抛物线的解析式为,即 图“略”; (3)设平行于x轴的直线为 解方程组 得, ∴线段CD的长为 ∵以CD为直径的圆与轴相切 据题意得 ∴ 解得 ∴圆心坐标为和。 |
举一反三
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