某抛物线形拱桥跨度是20米,拱高4米,在建桥时每隔4米需用一支柱支撑,求其中最长的支柱的长.

某抛物线形拱桥跨度是20米,拱高4米,在建桥时每隔4米需用一支柱支撑,求其中最长的支柱的长.

题型:不详难度:来源:
某抛物线形拱桥跨度是20米,拱高4米,在建桥时每隔4米需用一支柱支撑,求其中最长的支柱的长.
答案
3. 84米。
解析

试题分析:以拱顶为原点,水平线为轴,建立坐标系,

如图,由题意知,
坐标分别为
设抛物线方程为,将点坐标代入,得
解得,于是抛物线方程为.
由题意知点坐标为点横坐标也为2,将2代入得
从而 故最长支柱长应为3. 84米。
点评:对于实际应用题,首先应审清题意,找出各量之间的关系,建立数学模型性,然后用数学的方法解答,并回到实际问题中验证其正确性。
举一反三
已知点是抛物线上的动点,是抛物线的焦点,若点,则的最小值是         .
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设抛物线的焦点为,点.若线段的中点在抛物线上,则点到该抛物线准线的距离为.
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一桥拱的形状为抛物线,已知该抛物线拱的宽为8米,抛物线拱的面积为160平方米,则抛物线拱的高等于            
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抛物线的焦点坐标为(     )
A.B.(1,0)C.(0,-D.(-,0)

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(本小题12分) 将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线、抛物线的焦点是直线y=x-1与x轴的交点.
(1)求的标准方程;
(2)请问是否存在直线满足条件:① 过的焦点;②与交于不同两
,,且满足?若存在,求出直线的方程; 若不存在,说明
理由.
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