如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，将沿AE折起，使平面平面ABCE，得到几何体.（1）求证：平面；（2）求BD和平面所成的角的正弦值.

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，将

沿AE折起，使平面

平面ABCE，得到几何体

.（1）求证：

平面

；（2）求BD和平面

所成的角的正弦值.

答案

（1）略（2）

解析

证明：（1）过D作

于H.由平面

平面

得，

平面

，所以

，由题意可得

，因此

平面

..
（2）在平面CDE内，过C作CE的垂线，与过D作CE的平行线交于F，再过B作

于G，连结DG，CH，BH可得

平面

；所以

为BD和平面CDE所成的角.在

中，

中，可得

，又

，因此

.由题意得

，因此

，BD和平面

所成的角的正弦值为

举一反三

设球的半径为时间t的函数

。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）

A．成正比，比例系数为C	B．成正比，比例系数为2C
C．成反比，比例系数为C	D．成反比，比例系数为2C

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设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“

，

，且

”的平面

，

A．不存在

B．有且只有一对

C．有且只有两对

D．有无数对

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四面体

中，面

与面

成

的二面角，顶点

在面

上的射影

是

的垂心，

是

的重心，若

，

，则

．

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（本小题满分14分）如图某一几何体的展开图，其中

是边长为6的正方形，

，

，点

、

及

、

共线．（Ⅰ）沿图中虚线将它们折叠起来，使

、

四点重合为点

，请画出其直观图；

（Ⅱ）求二面角

的大小；（Ⅲ）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体

？

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将棱长为3的正四面体的各棱长三等分，经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为1的小正四面体，则剩下的多面体的棱数E为 ( )

A．16

B．17

C．18

D．19

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