四面体中,面与面成的二面角,顶点在面上的射影是的垂心,是的重心,若,,则 .
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四面体中,面与面成的二面角,顶点在面上的射影是的垂心,是的重心,若,,则 .
题型:不详
难度:
来源:
四面体
中,面
与面
成
的二面角,顶点
在面
上的射影
是
的垂心,
是
的重心,若
,
,则
.
答案
:
.
解析
:设面
交
于
,则因
,故
在
上,且
,
,于是
,
,
,在三角形
中,由余弦定理得
举一反三
(本小题满分14分)如图某一几何体的展开图,其中
是边长为6的正方形,
,
,
,点
、
、
、
及
、
、
、
共线.(Ⅰ)沿图中虚线将它们折叠起来,使
、
、
、
四点重合为点
,请画出其直观图;
(Ⅱ)求二面角
的大小;(Ⅲ)试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体
?
题型:不详
难度:
|
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将棱长为3的正四面体的各棱长三等分,经过分点将原正四面体各顶点附近均截去 一个棱长为1的小正四面体,则剩下的多面体的棱数E为 ( )
A.16
B.17
C.18
D.19
题型:不详
难度:
|
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长方形桌球台的长和宽之比为7:5,某人从一个桌角处沿45
o
角将球打到对边,然后经过n次碰撞,最后落到对角,则n=( )
A.8
B.9
C.10
D.12
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,在三棱锥P-ABC中, PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D、E分别是BC、AC的中点,F为PC上的一点,且PF:FC=3:1.
(1)求证:PA⊥BC;
(2)试在PC上确定一点G,使平面ABG∥平面DEF;
(3)在满足(2)的情况下,求二面角G-AB-C的平面
角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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如图,矩形
中,
,
,
为
上的点,且
.
(Ⅰ)求证:
;(Ⅱ)求证;
;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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