如图，矩形中，，，为上的点，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证；；（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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如图，矩形中，，，为上的点，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证；；（Ⅲ）求三棱锥的体积．

题型：不详难度：来源：
如图，矩形中，，，为上的点，且.
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证；；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
答案
(Ⅰ) 略  (Ⅱ) 略 （Ⅲ）
解析
:（Ⅰ）证明：，
∴，则 (2分)
又，则∴    (4分)
（Ⅱ）证明：依题意可知：是中点 则，而
∴是中点   (6分) 在中，∴   (8分)
（Ⅲ）解： ∴，而
∴ ∴   (10分)
是中点    ∴是中点 ∴且
     ∴   ∴中，
∴ (12分) ∴   (14分)
举一反三
关于直线m，n与平面，有以下四个命题：
①若，则
②若；
③若
④若；
其中真命题的序号是          。
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斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，
，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，则A1B的长度为         。m]
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如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正力形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。

（1）求证：PB∥平面EFG；
（2）求异面直线EG与BD所成的角；
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已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，
① 若a⊥α，b⊥α，则a∥b；  ② 若 a∥α，b ∥α，则a∥b；
③ 若a⊥α，a⊥β，则α∥β；  ④ 若α∥b，β∥b，则α∥β．
正确命题的个数是
A．1B．3C．2D．0

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已知，如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为．
（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成的角；
（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；
（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．
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