解法一:(1)证明:取AB中点H,连结GH,HE,
∵E,F,G分别是线段PA、PD、CD的中点, ∴GH//AD//EF, ∴E,F,G,H四点共面。又H为AB中点, ∴EH//PB。又面EFG,平面EFG, ∴PB//面EFG。 6分 (2)解:取BC的中点M,连结GM、AM、EM,则GM//BD, ∴∠EGM(或其补角)就是异面直线EG与BD所成的角。在Rt△MAE中,, 同理,又, ∴在△MGE中, 故异面直线EG与BD所成的角为。 12分 解法二:建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz, 则,,,,,,,。(1)证明:∵,,,设,即 解得。∴,又∵与不共线,∴、与共面。∵平面EFG,∴PB//平面EFG。 6分 (2)解:∵,,∴。 故异面直线EG与BD所成的角为。 12分 |