将棱长为3的正四面体的各棱长三等分，经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为1的小正四面体，则剩下的多面体的棱数E为 ( )A．16B．1

题型：不详难度：来源：

将棱长为3的正四面体的各棱长三等分，经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为1的小正四面体，则剩下的多面体的棱数E为 ( )

A．16

B．17

C．18

D．19

答案

解析

截取后的几何体面F=8，V=12，由Euler公式得：E=18．

举一反三

长方形桌球台的长和宽之比为7：5，某人从一个桌角处沿45^o角将球打到对边，然后经过n次碰撞，最后落到对角，则n=（）

A．8

B．9

C．10

D．12

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（本小题满分14分）

如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；
（3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面
角的正切值．