(1) 在△PAC中,∵PA=3,AC=4,PC=5, ∴,∴;……1分 又AB=4,PB=5,∴在△PAB中, 同理可得 …………………………2分 ∵,∴……3分 ∵平面ABC,∴PA⊥BC. …………4分 (2) 如图所示取PC的中点G,…………………5分 连结AG,BG,∵PF:FC=3:1,∴F为GC的中点 又D、E分别为BC、AC的中点, ∴AG∥EF,BG∥FD,又AG∩GB=G,EF∩FD=F,……………7分 ∴面ABG∥面DEF. 即PC上的中点G为所求的点. …………… 9分 (3)由(2)知G这PC的中点,连结GE,∴GE⊥平面ABC,过E作EH⊥AB于H,连结GH,则GH⊥AB,∴∠EHG为二面角G-AB-C的平面角. …………… 11分 ∵ 又 ∴ 又 …………… 13分 ∴ ∴二面角G-AB-C的平面角的正切值为. …………… 14分 |