如图,⊙O的直径AB=12,的长为2,D在OC的延长线上,且CD=OC。(1)求∠A的度数;(2)求证:DB是⊙O的切线。
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如图,⊙O的直径AB=12,的长为2,D在OC的延长线上,且CD=OC。(1)求∠A的度数;(2)求证:DB是⊙O的切线。
题型:云南省月考题
难度:
来源:
如图,⊙O的直径AB=12,
的长为2
,D在OC的延长线上,且CD=OC。
(1)求∠A的度数;
(2)求证:DB是⊙O的切线。
答案
解:(1)设∠BOC=n°,
根据弧长公式,得
,n=60°,
根据圆周角定理,得
;
(2)连接BC,
∵OB=OC,∠BOC=60°,
∴△BOC是等边三角形,
∴
,
∵OC=CD,
∴BC=CD,
∴
,
∴
,
∴AB⊥BD,
∴DB是⊙O的切线。
举一反三
如图所示,已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C,若BC=4,AB=5,则cosB=( )。
题型:模拟题
难度:
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已知:如图1,∠ACG=90°,AC=2,点B为CG边上的一个动点,连接AB,将△ACB沿AB边所在的直线翻折得△ADB,过点D作DF⊥CG 于点F。
图1 图2
(1)当BC=
时,判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系,并加以证明;
(2)如图2,点B在CG上向点C运动,直线FD与以AB为直径的⊙O交于D、H两点,连接AD、AH,当∠CAB=∠BAD=∠DAH时,求BC的长。
题型:模拟题
难度:
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已知圆的直径为12cm,若一条直线和圆心的距离为6cm,则这条直线与圆的位置关系是
[ ]
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法判断
题型:模拟题
难度:
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如图所示,⊙O的弦EF⊥HG于K,分别过E、G、F、H作⊙O的切线,交于A、B、C、D,以下结论:①∠A+∠C=180°;②AB+CD=AD+BC;③EK·FK=HK·GK;④AH·CG=DE·BF,其中正确的结论序号是
[ ]
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
题型:模拟题
难度:
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如图所示,△ABC中AC=BC,D为边AB上一点,且∠BCD=3∠ACD,O为AC上一点,以O为圆心的⊙O恰好经过C、D两点。
(1)求证:直线AB为⊙O的切线;
(2)若BD=4,AD=2,求⊙O半径。
题型:模拟题
难度:
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