如图,已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3),动点P从O点出发,以每秒3个单位的速度,沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动;动直线l从AB位置出发,以

如图,已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3),动点P从O点出发,以每秒3个单位的速度,沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动;动直线l从AB位置出发,以

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如图,已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3),动点P从O点出发,以每秒3个单位的速度,沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动;动直线l从AB位置出发,以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动,若它们同时出发,运动的时间为t秒,当点P运动到O时,它们都停止运动。
(1)当P在线段OA上运动时,求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围;
(2)当P在线段AB上运动时,设直线l分到与OA、OB交于C、D,试问:四边形CPBD是否可能为菱形?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由,并说明如何改变直线l的出发时间,使得四边形CPBD会是菱形。
答案

解:(1)设经过t秒,P点坐标为(3t,0),
直线l从AB位置向x轴负方向作匀速平移运动时与x轴交点为F(4-t,0),

∵圆的半径为1,
∴要直线l与圆相交即要
∴当F在P左侧,PF的距离为
当F在P左侧,PF的距离为
∴当P在线段OA上运动时,直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围为
(2)当P在线段AB上运动时,设直线l分别与OA、OB交于C、D,不可能为菱形,
理由是:易知CA=t,PA=3t-4,OB=5(∵OA=4,BA=3)
∵要使CPBD为菱形必须其首先应是平行四边形,已知DC∥BP,从而要CP∥DB,
∴必须
既要,此时
∴此时四边形CPBD邻边CP≠BP
从上可知,PB:CB:PC=3:4:5,
故设PB=3m,CB=4m,PC=5m,
则AP=3-3m

 由

即将直线l的出发时间推迟秒,四边形CPBD会是菱形。

举一反三
如图, PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,OP交AB于C,OP=13,sin∠APC=
(1)求⊙O的半径;
(2) 求弦AB的长。
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如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F。
(1)若AC=6,AB=10,求⊙O的半径;
(2)连接OE、ED、DF、EF,若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D。
求证:(1)∠AOC=2∠ACD;
(2)AC2=AB·AD。
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如图,AB是半圆O的直径,AB=2,射线AM、BM为半圆O的切线,在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC,过O点作OE⊥BC,延长OE交BN于点F,过D点作半圆O的切线DP,并延长交BN于点Q。
(1)求证:△ACB∽△OBF;
(2)当△ABD与△BFO的面积相等时,求BQ的长;
(3)求证:当D在AM上移动时(A点除外),点Q始终是线段BF的中点。
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如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°。
(1)实践与操作 利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母;(保留作图痕迹,不写作法)
①作△ABC的外接圆,圆心为O;
②以线段AC为一边,在AC的右侧作等边△ACD;
③连接BD,交⊙O于点F,连接AE。
(2)综合与运用 在你所作的图中,若AB=4,BC=2,则:
①AD与⊙O的位置关系是________;
②线段AE的长为__________。
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