解:(1)连接OD,设⊙O的半径为r, ∵BC切⊙O于点D, ∴OD⊥BC, ∵∠C=90°, ∴OD∥AC, ∴△OBD∽△ABC, ∴, 即, 解得r=, ∴⊙O的半径为; (2)四边形OFDE是菱形, ∵四边形BDEF是平行四边形, ∴∠DEF=∠B, ∵∠DEF=∠DOB, ∴∠B=∠DOB, ∵∠ODB=90°, ∴∠DOB+∠B=90°, ∴∠DOB=60°, ∵DE∥AB, ∴∠ODE=60°, ∵OD=OE, ∴△ODE是等边三角形, ∴OD=DE, ∵OD=OF, ∴DE=OF, ∴四边形OFDE是平行四边形, ∵OE=OF, ∴平行四边形OFDE是菱形。
|