如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N。（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（

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如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N。
（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？
（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径。

答案

解：（1）点N是线段BC的中点，理由如下：
∵AD与小圆相切于点M
∴ON⊥AD
又∵AD∥BC
∴ON⊥BC
∴点N是线段BC的中点；
（2）连接OB，设小圆的半径为r，
则ON=r+5，OB=r+6，
且BN=5
在Rt△OBN中：
5²+（r+5）²= （r+6）²解得：r=7cm
答：小圆的半径7cm。

举一反三

如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3），动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动，若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动。
（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；
（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分到与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形?若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形。

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如图， PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，OP交AB于C，OP=13，sin∠APC=

。
（1）求⊙O的半径；
（2）求弦AB的长。

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如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F。
（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF，若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

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如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D。
求证：（1）∠AOC=2∠ACD；
（2）AC²=AB·AD。

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如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BM为半圆O的切线，在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC，过O点作OE⊥BC，延长OE交BN于点F，过D点作半圆O的切线DP，并延长交BN于点Q。
（1）求证：△ACB∽△OBF；
（2）当△ABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；
（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点。

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