如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交与点D。（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交与点D。
（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长。

答案

解：（1）CD与⊙O的位置关系是相切，理由如下：
作直径CE，连结AE
∵CE是直径，
∴∠EAC=90°，
∴∠E+∠ACE=90°，
∵CA=CB，
∴∠B=∠CAB，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
∵∠B=∠E，∠ACD=∠E，
∴∠ACE+∠ACD=90°，即∠DCO=90°，
∴OC⊥DC，
∴CD与⊙O相切；（2）∵CD∥AB，OC⊥DC，
∴OC⊥AB，又∠ACB=120°，
∴∠OCA=∠OCB=60°，
∵OA=OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠DOA=60°，
∴在Rt△DCO中，，
∴DC=OC=OA=2。