已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与D

题型：广东省中考真题难度：来源：

已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F。
（1）求证：△ABD∽△ADE；
（2）记△DAF、△BAE的面积分别为S_△DAF、S_△BAE，求证：S_△DAF＞S_△BAE。

答案

解：（1）连结OD，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
又∵DE∥BC，
∴OD⊥BC，
∴，
∴∠BAD=∠EAD，
∵∠BDA=∠BCA，DE∥BC，
∴∠BDA=∠DEA
∴∠BAD=∠EAD，
∴△ABD∽△ADE；（2）由（1）得，即AD²=AB·AE
设在△ABE中，AE边上的高为h，则：
∴S_△ABE=h·AE，且h＜AB，
由∠ABC=45°，AD⊥AF可推得△ADF为等腰直角三角形
∴S_△DAF=AD²，
∴S_△DAF>S_△BAE。