解:(1)连结OB, ∵BC//OP, ∴∠BCO=∠POA,∠CBO=∠POB 又∵OC=OB, ∴∠BCO=∠CBO, ∴∠POB=∠POA, 又∵PO=PO,OB=OA, ∴△POB≌△POA, ∴∠PBO=∠PAO=90°, ∴PB是⊙O的切线; | |
(2)2PO=3BC(写PO=BC亦可), 证明:∵△POB≌△POA, ∴PB=PA, ∵BD=2PA, ∴BD=2PB, ∵BC//OP, ∴△DBC∽△DPO, ∴, ∴2PO=3BC; | |
(3)∵△DBC∽△DPO, ∴, 即DC=OD, ∴DC=2OC, 设OA=x,PA=y, 则OD=3x,DB=2y, 在Rt△OBD中, 由勾股定理,得(3x)2= x2+(2y)2, 即2x2= y2, ∵x>0,y>0, ∴y=x, OP= ∴sin∠OPA=。 | |