以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B。(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时
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以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B。(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时
题型:河北省模拟题
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以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B。
(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动,若点Q的运动速度比点P的运动速度慢,经过1秒后点P运动到点(2,0),此时PQ恰好是⊙O的切线,连接OQ,求∠QOP的大小;
(2)若点Q按照(1)中的方向和速度继续运动,点P停留在点(2,0)处不动,求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长。
答案
解:(1)如图,连结AQ,
由题意可知:OQ=OA=1,
∵OP=2,
∴A为OP的中点,
∵PQ与
O相切于点Q,
∴△OQP为直角三角形,
∴
,
即ΔOAQ为等边三角形,
∴∠QOP=60°;
(2)由(1)可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°,若Q按照(1)中的方向和速度继续运动,那么再过5秒,则Q点落在
O与y轴负半轴的交点处(如图二),设直线PQ与
O的另外一个交点为D,过O作OC⊥QD于点C,则C为QD的中点,
∵∠QOP=90°,OQ=1,OP=2,
∴QP=
,
∵
,
∴OC=
,
∵OC⊥QD,OQ=1,OC=
,
∴QC=
,
∴QD=
。
举一反三
如图,在半径为5cm的⊙O中,直线l交⊙O于A、B两点,且弦AB=8cm,要使直线l与⊙O相切,则需要将直线l向下平移
[ ]
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
题型:河北省模拟题
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如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径.点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度。
题型:安徽省中考真题
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如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=
∠CAB。
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,sin∠CBF=
,求BC和BF的长。
题型:北京中考真题
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如图,在△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD,已知BD=2,AD=3。
求:(1)tanC;
(2)图中两部分阴影面积的和。
题型:福建省中考真题
难度:
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分别为AB、BC上的点,经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F,且D为
的中点。
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)当AD=
;∠CAD=30°时,求
的长。
题型:福建省中考真题
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