Rt △ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作⊙D。求证:(1)AC是⊙D的切线;(2)AB+
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Rt △ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作⊙D。求证:(1)AC是⊙D的切线;(2)AB+
题型:同步题
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Rt △ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作⊙D。
求证:(1)AC是⊙D的切线;
(2)AB+EB=AC。
答案
证明:(1)过点D作DF⊥AC于F;
∵AB为⊙D的切线,则∠B=90°,且AD平分∠BAC,
∴BD=DF,
∴AC为⊙D的切线.
(2)在△BDE和△FDC中;
∵BD=DF,DE=DC,
∴△BDE≌△DCF,
∴EB=FC.
∵AB=AF,
∴AB+EB=AF+FC,即AB+EB=AC.
举一反三
如图所示,两个半圆中,小圆的圆心O′,在大圆⊙O的直径CD上,长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切,那么圆中阴影部分的面积等于( )。
题型:同步题
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如图,⊙O
1
与⊙O
2
相互外切且半径之比为2∶3,O
1
M切⊙O
2
于点M,O
2
N切⊙O
1
于点N,求
的值。
题型:同步题
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已知⊙O
1
和⊙O
2
相交于A、B两点,过A点作⊙O
1
的切线交⊙O
2
于点E,连接EB并延长交⊙O
1
于点C,延长CA交⊙O
2
于点D。
(1)如图,当点D与点A不重合时,试猜想线段EA=ED是否成立?证明你的结论;
(2)当点D与点A重合时,直线AC与⊙O
2
有怎样的位置关系?此时若BC=2,CE=8,求⊙O
1
的直径。
题型:同步题
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[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:江苏期末题
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在直角坐标系中,⊙M的圆心为(m,0),半径为2,如果⊙M与y轴所在直线相切,那么m=( )。
题型:江苏期末题
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