已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，连接EB并延长交⊙O1于点C，延长CA交⊙O2于点D。（1）如图，当点D与点A不重合时，

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已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，过A点作⊙O₁的切线交⊙O₂于点E，连接EB并延长交⊙O₁于点C，延长CA交⊙O₂于点D。
（1）如图，当点D与点A不重合时，试猜想线段EA=ED是否成立？证明你的结论；
（2）当点D与点A重合时，直线AC与⊙O₂有怎样的位置关系？此时若BC=2，CE=8，求⊙O₁的直径。

答案

解：（1）成立，证明“略”；
（2）当点D与点A重合时，直线AC与⊙O₂只有一个公共点，所以直线AC与⊙O₂相切，
若BC=2，CE=8，⊙O₁ 的直径为4。