已知⊙O,半径为6米,⊙O外一点P,到圆心O的距离为10米,作射线PM,PN,使PM经过圆心O,PN与⊙O相切,切点为H。(1)根据上述条件,画出示意图;(2)

已知⊙O,半径为6米,⊙O外一点P,到圆心O的距离为10米,作射线PM,PN,使PM经过圆心O,PN与⊙O相切,切点为H。(1)根据上述条件,画出示意图;(2)

题型:北京期末题难度:来源:
已知⊙O,半径为6米,⊙O外一点P,到圆心O的距离为10米,作射线PM,PN,使PM经过圆心O,PN与⊙O相切,切点为H。
(1)根据上述条件,画出示意图;
(2)求PH的长;
(3)有两动点A,B,同时从点P出发,点A以5米/秒的速度沿射线PM方向运动,点B以4米/秒的速度沿射线PN方向运动,设运动的时间为t(秒);当t为何值时,直线AB与⊙O相切?
答案
解:(1)如图:

(2)连结OH,
∵PN与⊙O相切,切点为H,
∴OH⊥PN
∴∠PHO=90°
在Rt△PHO中,PO=10,OH=6,根据勾股定理,得
(3)画图,

分两种情况,如图所示:
①当点A在点O左边时,直线A1B1切⊙O于M1
连结OM1,则∠OM1B1=90°,
在△PB1A1和△PHO中,
 ,

又∠P=∠P,
∴△PB1A1∽△PHO,
∴∠PB1A1=∠PHO=90°,
∴∠HB1M1=90°,
∴四边形B1M1OH为矩形,
∴B1H=M1O,
∴8-4t=6,
∴t=0.5;
②当点A在点O右边时,
同理,得t=3.5,即当t为0.5秒或3.5秒时,直线AB与⊙O相切。
举一反三
如图一,AB是的直径,AC是弦,直线EF和相切与点C,AD⊥EF,垂足为D,
(1)求证:∠CAD=∠BAC。
图一                     图二
(2)如图二,若把直线EF向上移动,使得EF与相交于G,C两点(点C在点G的右侧),连结AC,AG,若题中其他条件不变,这时图中是否存在与∠CAD相等的角?若存在,找出一个这样的角,并证明;若不存在,说明理由。
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以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B。
(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动,若点Q的运动速度比点P的运动速度慢,经过1秒后点P运动到点(2,0),此时PQ恰好是的切线,连接OQ,求∠QOP的大小;
(2)若点Q按照(1)中的方向和速度继续运动,点P停留在点(2,0)处不动,求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长。
图二(备用图)
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如图一,在△ABC中,分别以AB,AC为直径在△ABC外作半圆和半圆,其中O1和O2分别为两个半圆的圆心,F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点。
(1)连结
证明:
(2)如图二,过点A分别作半圆O1和O2半圆的切线,交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q,连结PQ,若∠ACB=90°,DB=5,CE=3,求线段PQ的长;
(3)如图三,过点A作半圆O2的切线,交CE的延长线于点Q,过点Q作直线FA的垂线,交BD的延长线于点P,连结PA,证明:PA是半圆O1的切线。
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如图,点C、O在线段AB上,且AC=CO=OB=5,过点A作以BC为直径的⊙O切线,D为切点,则AD的长为
[     ]
A.5
B.6
C.
D.10
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如图,⊙O的半径为2,OA=4,AB切⊙O于B,弦BC∥OA,连结AC, 图中阴影部分的面积为(    )。
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