如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P。（1）求证：AC=CP；（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结

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如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P。
（1）求证：AC=CP；
（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确 到0.1）。（参考数据：=1.73，=3.14）

答案

解：（1）证明：连结OC

 ∵AO=OC
∴∠ACO=∠A=30°
∴∠COP=2∠ACO=60°
∵PC切⊙O于点C
∴OC⊥PC
∴∠P=30°
∴∠A =∠P
∴AC =PC；
（2）在Rt△OCP中，tan∠P=
∴OC=2
∵=
且S_扇形COB=
∴S_阴影=-S_{扇形OCB
               =。}