等腰直角△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动,同时△

等腰直角△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动,同时△

题型:江苏省模拟题难度:来源:
等腰直角△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动,同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大.
(1)当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时,点B移动了多少距离?
(2)若在△ABC移动的同时,⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动,则△ABC从开始移动,到它的边与圆最后一次相切,一共经过了多少时间?
(3)在(2)的条件下,是否存在某一时刻,△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积?若存在,求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在,请说明理由.
答案
(1)假设第一次相切时,△ABC移至△A’B’C’处,
       A’C’与⊙O切于点E,连OE并延长,交B’C’于F.
      设⊙O与直线l切于点D,连OD,则OE⊥A’C’,OD⊥直线l
      由切线长定理可知C’E= C’D,设C’D=x,
      则C’E= x,易知C’F=x
      ∴x+x=1 ∴x=-1 ∴CC’=5-1-(-1)=5-
       ∴点C运动的时间为
       ∴点B运动的的距离为
(2)∵△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时,
           路程差为6,速度差为1
       ∴从开始运动到最后一次相切的时间为6秒;
(3)∵△ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时,
          路程差为4,速度差为1
       ∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒,
   此时△ABC移至△A”B”C”处, A”B”=1+4×=3
   连接B”O并延长交A”C”于点P,易证B”P⊥A”C”,
    且OP=<1   
∴此时⊙O与A”C”相交
∴不存在
举一反三
如图,AB是半圆O上的直径, E是的中点,OE交弦BC于点D,过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F,已知 BC=8,DE=2.
(1)求⊙O的半径;
(2)求CF的长;
(3)求tan∠BAD 的值
题型:江苏省模拟题难度:| 查看答案
如图,一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了
[     ]
A.4圈
B.3圈
C.5圈
D.3.5圈
题型:期中题难度:| 查看答案
如图,已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B,OA=4,且OA、OB长是关于x的方程x2-mx+12=0的两实根,以OB为直径的⊙M与AB交于C,连结CM.
(1)求⊙M的半径.
(2)若D为OA的中点,求证:CD是⊙M的切线.
题型:期中题难度:| 查看答案
已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D。
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若∠CBA=120°,AB=2,求BC的值。
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=5,则△PCD的周长为(      )。
题型:期中题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.