解:
(1)
(2)能。如方格纸②所示。设Rt△ABC向右平移t秒,
则NC=t ,BE=10-t,AH=12-t 。
在Rt△ABC中,由勾股定理得: AB2=CB2+CA2=22+32=13 。
同理可得: BF2=BE2+EF2=(10-t)2+62
AF2=AH2+FH2=32+(12-t)2
当AB2+BF2=AF2时,由勾股定理的逆定理得,∠ABF=90°
即△ABF为Rt△。此时由AB2+BF2=AF2
得13+(10-t)2+62=32+(12-t)2 解得t=1。
当AB2+AF2=BF2时,由勾股定理的逆定理得:∠BAF=90°
即△ABF为Rt△。此时由AB2+AF2=BF2
得13+32+(12-t)2 = (10-t)2+62 。解得t=7.5
(3)依题意得:当t=7.5时, 直线AF与Rt△ABC的外接圆相切;
当0<t<7.5或7.5<t<10时,直线AF与Rt△ABC的外接圆相交;
当t=1时, 直线BF与Rt△ABC的外接圆相切;
当0<t<1或1<t<10时,直线BF与Rt△ABC的外接圆相交。
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