如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F。(1)判断EF与⊙O的位置关系,并证明你的结论
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如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F。 (1)判断EF与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H,若等边△ABC的边长为8,求BH的长。(结果保留根号) |
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答案
解:(1)EF是⊙O的切线。连接OE ∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=∠A=60° ∵OE=OC, ∴△OCE是等边三角形,∴∠EOC=∠B=60°,∴OE∥AB ∵EF⊥AB,∴EF⊥OE,∴EF是⊙O得切线 (2)∵OE∥AB,∴OE是中位线 ∵AC=8,∴AE=CE=4 ∵∠A=60°,EF⊥AB, ∴∠AEF=30°,∴AF=2,∴BF=6 ∵FH⊥BC,∠B=60°,∴∠BFH=30°,∴BH=3 |
举一反三
已知:如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,连结AC、BC、CD。 (1)若AC=CD,BC=BD,则CD和⊙O有什么位置关系?写出并证明你的结论; (2)若将(1)中的BC=BD改为AC=BC(其他条件不变),(1)中的结论是否成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由。 |
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如图,点A、B、F在⊙O上,∠AFB=30° OB的延长线交直线AD于D,过点B作BC⊥AD于C,∠CBD=60° ,连接AB (1)求证AD是⊙O的切线; (2)若AB=6,求阴影部分的面积。 |
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如图,⊙O的半径为2,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30° (1) 求∠P的度数;(2) 求△OAB 的面积。 |
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如图,⊙O的直径EF=cm,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=cm.E、F、A、B四点共线。Rt△ABC以1cm/s的速度沿EF所在直线由右向左匀速运动,设运动时间为t (s),当t=0s时,点B与点F重合。 (1) 当t为何值时,Rt△ABC的直角边与⊙O相切? (2) 当Rt△ABC的直角边与⊙O相切时,请求出重叠部分的面积(精确到0.01)。 |
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如图,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8 ,那么点P与O间的距离是 |
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A.16 B. C. D. |
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