如图，AB为相交两圆⊙O1与⊙O的公切线，且O1在⊙O上，大圆⊙O的半径为4，则公切线AB的长的取值范围为______．

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如图，AB为相交两圆⊙O₁与⊙O的公切线，且O₁在⊙O上，大圆⊙O的半径为4，则公切线AB的长的取值范围为______．

答案

如图，设圆O₁的半径为R，连接OA，O₁B，OO₁，作O₁F⊥OA，
由四边形ABO₁F是矩形，得AB=FO₁；由勾股定理得，OO₁²=OF²+O₁F²，
即4²=O₁F²+（4-R）²，
整理得，AB=O₁F=

-R2+8R

-(R-4)2+16

，
由于两圆相交，则R的取值范围为：0＜R＜8，
∴0＜AB≤4，且当R=4时，AB=4，
故答案为：0＜AB≤4．

举一反三

两圆的半径分别为7cm和8cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是（　　）

A．相离

B．相交

C．内切

D．外切

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如图，⊙O₁和⊙O₂的半径为1和3，连接O₁O₂，交⊙O₂于点P，O₁O₂=9，若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O₁与⊙O₂共相切______次．

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如图1，⊙O₁和⊙O₂内切于点P，⊙O₂的弦BE与⊙O₁相切于C，PB交⊙

O₁于D，PC的延长线交⊙O₂于A，连接AB，CD，PE．
（1）求证：①∠BPA=∠EPA；②

；
（2）若⊙O₁的切线BE经过⊙O₂的圆心，⊙O₁、⊙O₂的半径分别是r、R，其中R≥2r，如图2，求证：PC•AC是定值．

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如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（　　）

A．2b=a+c

B．

C．

D．

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如图，O₁O₂=7cm，⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和3cm，O₁O₂交⊙O₂于点P．
（1）若把⊙O₁沿直线O₁O₂以每秒1cm的速度从左向右平移，经过几秒后⊙O₁与⊙O₂相切？
（2）若将⊙O₁以每秒30°的速度绕点P顺时针方向旋转一周，则经过几秒后⊙O₁与⊙O₂相切？

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