如图，⊙O1和⊙O2的半径为1和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=9，若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与⊙O2共相切______次．

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如图，⊙O₁和⊙O₂的半径为1和3，连接O₁O₂，交⊙O₂于点P，O₁O₂=9，若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O₁与⊙O₂共相切______次．

答案

∵⊙O₁和⊙O₂的半径分别是1和3，O₁O₂=9，
∴O₁P=6，
∴将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°时，点O₂在以P点为圆心，6为半径的圆上，
∴O₁O₂的长度变化为6～3～6，
∴当O₁O₂等于4时⊙O₁与⊙O₂外切，并且有两次相切．
即⊙O₁与⊙O₂共相切2次．
故答案为2．

举一反三

如图1，⊙O₁和⊙O₂内切于点P，⊙O₂的弦BE与⊙O₁相切于C，PB交⊙

O₁于D，PC的延长线交⊙O₂于A，连接AB，CD，PE．
（1）求证：①∠BPA=∠EPA；②

；
（2）若⊙O₁的切线BE经过⊙O₂的圆心，⊙O₁、⊙O₂的半径分别是r、R，其中R≥2r，如图2，求证：PC•AC是定值．

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如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（　　）

A．2b=a+c

B．

C．

D．

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如图，O₁O₂=7cm，⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和3cm，O₁O₂交⊙O₂于点P．
（1）若把⊙O₁沿直线O₁O₂以每秒1cm的速度从左向右平移，经过几秒后⊙O₁与⊙O₂相切？
（2）若将⊙O₁以每秒30°的速度绕点P顺时针方向旋转一周，则经过几秒后⊙O₁与⊙O₂相切？

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两圆的直径分别为8cm、6cm，一条外公切线长为8cm，则这两个圆的位置关系是（　　）

A．外离

B．内切

C．外切

D．相交

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Theradiusofthefourcirclesisoneinthefigure，thentheareaoftheshadepartis______
（英汉小字典：radius：半径；shade：阴影）．

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