如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（　　）

题型：不详难度：来源：

如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（　　）

A．2b=a+c

B． b = a + c

C． 1 c = 1 a + 1 b

D． 1 c = 1 a + 1 b

答案

过点A、B、C分别向直线l引垂线，垂足分别为A₁、B₁、C₁，易得：
A₁B₁=

(a+b)2-(b-a)2

=2

ab

，
同理B₁C₁=

(b+c)2-(b-c)2

=2

bc

，
A₁C₁=

(a+c)2-(a-c)2

=2

ac

；
又有A₁C₁+B₁C₁=A₁B₁，
可得

ab

=

bc

+

ac

，
两边同除以

abc

可得：

1

c

=

1

a

+

1

b

．
故选D．