连接O1A,O2B,O1O2,过点O1作O1D⊥O2B于点D, ∵⊙O1与⊙O2外切于点C,AB为两圆外公切线,切点为A,B,⊙O1的半径为1,⊙O2的半径为3, ∴四边形AO1DB是矩形, ∴O1A=BD, ∴O1A=1,O2B=3,O1O2=1+3=4, ∴O2D=3-1=2, ∴O1D==2, ∴tan∠O2==, ∴∠O2=60°, ∴∠AO1O2=180°-∠O2=120°, ∴S梯形ABO2O1=(O1A+O2B)•O1D=×(1+3)×2=4,S扇形AO1C=×π×12=π,S扇形BO2C=×π×32=π, ∴S阴影=S梯形ABO2O1-S扇形AO1C-S扇形BO2C=4-π. 故选B.
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