如图所示，⊙O的半径为5，点P为⊙O外一点，OP=8cm．求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径为多少？（2）当⊙P与⊙O相交时，⊙P的半径的取值范

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如图所示，⊙O的半径为5，点P为⊙O外一点，OP=8cm．
求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径为多少？
（2）当⊙P与⊙O相交时，⊙P的半径的取值范围是多少？

答案

（1）当⊙O和⊙P外切时，有5+r=8，r=3cm；
当⊙P与⊙O内切时，有r-5=8，可得r=13cm．
∴当r=3cm或13cm时，⊙O与⊙P相切．

（2）当⊙P与⊙O相交时，则有
|r-5|＜8＜r+5，解得3＜r＜13．
即当3＜r＜13时，⊙P与⊙O相交．

举一反三

在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4．以B为圆心、以3.5为半径作⊙B，以C为圆心、以2.5为半径作⊙C，则⊙B与⊙C的位置关系为（　　）

A．外离

B．外切

C．相交

D．内切

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如图，在同心圆中，大圆的弦AB与小圆相交于点C，D，且AC=CD=DB，若两圆的半径分别为4cm和2cm，则CD的长等于（　　）

A．3cm

B．2.5cm

C．

D．

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如图，已知C是以AB为直径的半圆上的一点，AB=10，CD⊥AB于D点，以AD、DB为直径画两个

半圆，EF是这两个半圆的外公切线，E、F为切点．
（1）求证：CD=EF；
（2）求证：四边形EDFC是矩形；
（3）若DB=|m|，则m是使关于x的方程x²+2（m-1）x+m²+3=0的两个实根的平方和为22的实数值，求矩形EDFC的面积．

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半径分别是3cm和4cm的两圆外切，它们的外公切线长是（　　）

A．5

B．4

C．5cm

D．4

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三角形的三边长分别是4，5，6，以各顶点为圆心的三个圆两两外切，则这三个圆的半径分别为______．

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