如图所示,⊙O的半径为5,点P为⊙O外一点,OP=8cm.求:(1)以P为圆心作⊙P与⊙O相切,则⊙P的半径为多少?(2)当⊙P与⊙O相交时,⊙P的半径的取值范
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如图所示,⊙O的半径为5,点P为⊙O外一点,OP=8cm. 求:(1)以P为圆心作⊙P与⊙O相切,则⊙P的半径为多少? (2)当⊙P与⊙O相交时,⊙P的半径的取值范围是多少?
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答案
(1)当⊙O和⊙P外切时,有5+r=8,r=3cm; 当⊙P与⊙O内切时,有r-5=8,可得r=13cm. ∴当r=3cm或13cm时,⊙O与⊙P相切.
(2)当⊙P与⊙O相交时,则有 |r-5|<8<r+5,解得3<r<13. 即当3<r<13时,⊙P与⊙O相交. |
举一反三
在△ABC中,∠A=120°,AB=3,AC=4.以B为圆心、以3.5为半径作⊙B,以C为圆心、以2.5为半径作⊙C,则⊙B与⊙C的位置关系为( ) |
如图,在同心圆中,大圆的弦AB与小圆相交于点C,D,且AC=CD=DB,若两圆的半径分别为4cm和2cm,则CD的长等于( )
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如图,已知C是以AB为直径的半圆上的一点,AB=10,CD⊥AB于D点,以AD、DB为直径画两个 半圆,EF是这两个半圆的外公切线,E、F为切点. (1)求证:CD=EF; (2)求证:四边形EDFC是矩形; (3)若DB=|m|,则m是使关于x的方程x2+2(m-1)x+m2+3=0的两个实根的平方和为22的实数值,求矩形EDFC的面积. |
半径分别是3cm和4cm的两圆外切,它们的外公切线长是( ) |
三角形的三边长分别是4,5,6,以各顶点为圆心的三个圆两两外切,则这三个圆的半径分别为______. |
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