解:分类讨论: (1)当两圆圆心在公共弦异侧时,如图所示:
圆A,圆B的半径分别为5和3,圆A与圆B相交于C、D,CD的长为6,分别连接AB,AC,BC,设AB交CD于E,因为圆A,圆B的公共弦,AB为圆A,圆B的连心线,所以AB垂直平分CD, 在直角三角形ACE中,因为AC=5,CE=CD=3, 根据勾股定理得AE2+CE2=AC2, 所以=4,在直角三角形BCE中,因为BC=3, 根据勾股定理得BE2+CE2=BC2, 所以BE==3, 所以AB=AE+BE=7; (2)当两圆圆心在公共弦同侧时,如图所示:
圆A,圆B的半径分别为5和3,圆A和圆B分别交于C、D,CD的长为6,连接AB,延长AB交CD于E,分别连接AC、BC,因为CD为圆A,圆B的公共弦,AB为圆A,圆B的连心线,所以直线AB垂直平分CD, 在直角三角形ACE中,因为AC=5,CE=3, 根据勾股定理AE==4,在直角三角形BCE中,因为BC=3, 根据勾股定理得BE2+CE2=BC2, 所以BE==3, 所以AB=AE-BE=1, 综上所述,两圆的圆心距为7或1。 |