正六边形的面积是183，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为______．

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正六边形的面积是183，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为______．

题型：不详难度：来源：
正六边形的面积是18


3
，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为______．
答案
如图所示，设正多边形的边长为a，
∵正六边形的面积是18


3
，
∴△OAB的面积是3


3
，即
1
2
AB•OA•sin60°=3


3
，
1
2
a2•


3
2
=3


3
，
∴a=2


3
，
∴OD=OA•sin60°=2


3
•


3
2
=3，
∴S圆环=S外接圆-S内切圆=π•（2


3
）2-π•32=12π-9π=3π．
故答案为：3π．
举一反三
正六边形的外接圆的圆心是O，半径是4cm，则这个正六边形的边心距是______cm．
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如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为2


3
，点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点（点C、D均不与A、B重合）．
（1）求∠ACB；
（2）求△ABD的最大面积．
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如图五边形ABCDE内接于⊙O，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．求证：五边形ABCDE是正五边形．
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正六边形的边心距与半径的比为（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
4
D．


3
2
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已知正三角形的边长为a，那么它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积S=______．
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