若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于（　　）A．1：2：3B．3：2：1C．1：2：3D．3：2：1

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若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r₃，r₄，r₆，则r₃：r₄：r₆等于（　　）

A．1：

：

B．

：

：1

C．1：2：3

D．3：2：1

答案

设圆的半径为R，
则正三角形的边心距为R×cos60°．
四边形的边心距为R×cos45°，
正六边形的边心距为R×cos30°．
∴r₃：r₄：r₆等于1：

：

．
故选A．

举一反三

如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧

上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是______度．

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（1）如图1，已知△PAC是圆O的内接正三角形，那么∠OAC﹦______；
（2）如图2，设AB是圆O的直径，AC是圆的任意一条弦，∠OAC﹦α﹒
①如果α﹦45°，那么AC能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此多边形是几边形？请说明理由﹒
②若AC是圆的内接正n边形的一边，则用含n的代数式表示α应为______﹒

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圆内接正六边形和同圆外切正六边形面积的比为（　　）

A．

：2

B．1：2

C．3：4

D．1：4

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如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为4

cm，则⊙O的半径为______cm．

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正三角形的边长是2

cm，则它的外接圆半径是______cm．

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若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于（ ）A．1：2：3B．3：2：1C．1：2：3D．3：2：1