若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r6,则r3:r4:r6等于(  )A.1:2:3B.3:2:1C.1:2:3D.3:2:1

若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r6,则r3:r4:r6等于(  )A.1:2:3B.3:2:1C.1:2:3D.3:2:1

题型:不详难度:来源:
若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r6,则r3:r4:r6等于(  )
A.1:


2


3
B.


3


2
:1
C.1:2:3D.3:2:1
答案
设圆的半径为R,
则正三角形的边心距为R×cos60°.
四边形的边心距为R×cos45°,
正六边形的边心距为R×cos30°.
∴r3:r4:r6等于1:


2


3

故选A.
举一反三
如图,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,点P在劣弧
CD
上不同于点C得到任意一点,则∠BPC的度数是______度.
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(1)如图1,已知△PAC是圆O的内接正三角形,那么∠OAC﹦______;
(2)如图2,设AB是圆O的直径,AC是圆的任意一条弦,∠OAC﹦α﹒
①如果α﹦45°,那么AC能否成为圆内接正多边形的一条边?若有可能,那么此多边形是几边形?请说明理由﹒
②若AC是圆的内接正n边形的一边,则用含n的代数式表示α应为______﹒
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圆内接正六边形和同圆外切正六边形面积的比为(  )
A.


3
:2
B.1:2C.3:4D.1:4
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如图,等边三角形ABC内接于⊙O,若边长为4


3
cm,则⊙O的半径为______cm.
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正三角形的边长是2


3
cm,则它的外接圆半径是______cm.
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