圆内接正六边形和同圆外切正六边形面积的比为（　　）A．3：2B．1：2C．3：4D．1：4

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圆内接正六边形和同圆外切正六边形面积的比为（　　）

A．

：2

B．1：2

C．3：4

D．1：4

答案

设圆的半径为a．
经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，
∵在直角△OAC中，∠AOC=

360°

=30°，
∴外切正6边形的边心距OC等于a，边长=2OCtan30°=

a，
内接正六边形的边长=a，边心距等于

a，
∴外切正六边形与内接正六边形的面积之比为：6×

a²：6×

a²=3：4．
故选：C．

举一反三

如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为4

cm，则⊙O的半径为______cm．

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正三角形的边长是2

cm，则它的外接圆半径是______cm．

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若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　）

A．6，3

B．3

，3

C．6，3

D．6

，3

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若一个正九边形的边长为a，则这个正九边形的半径是（　　）

A．

cos20°

B．

sin20°

C．

2cos20°

D．

2sin20°

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正六边形的面积是18

，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为______．

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