如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，过点D的切线交BA的延长线于点E，若∠ADE=25°，则∠C=______度．

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答案

连接OD，
∵过点D的切线交BA的延长线于点E，
∴OD⊥DE，
∴∠ADO=90°-∠ADE=65°；
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO=65°，
∴∠C=115°．

举一反三

将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于______．（结果保留根号）

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如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（　　）

A．6

B．12mm

C．6

D．4

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如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．
①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．
以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题．

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一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为______．

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某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，

，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．
（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；
（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求

证）
（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）

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