两圆半径之比为2：3，小圆外切正六边形与大圆内接正六边形面积之比为（　　）A．2：3B．4：9C．16：27D．4：33

题型：不详难度：来源：

两圆半径之比为2：3，小圆外切正六边形与大圆内接正六边形面积之比为（　　）

A．2：3

B．4：9

C．16：27

D．4：3 3

答案

如图，设⊙I的半径为2x，⊙O的半径为3x，
作IH⊥MN于H，连结IM、IN、OA、OB，
∴MH=NH，
∵∠MIN=60°，
∴∠MIH=30°，
∴MH=

3

3

IH=

2 3

3

x，
∴MN=

4 3

3

x，
∴正六边形MNPQKL的面积=6•

1

2

•

4 3

3

x•2x=8

3

x²，
∵∠AOB=60°，
∴S_△OAB=

3

4

•（3x）²=

9 3

4

x²，
∴正六边形ABCDEF的面积=6•

9 3

4

x²=

27 3

2

x²，
∴正六边形MNPQKL的面积：正六边形ABCDEF的面积=8

3

x²：

27 3

2

x²=16：27．
故选C．