若正三角形、正方形、正六边形的周长相等,它们的面积分别为S1,S2,S3,则下列关系成立的是( )A.S1=S2=S3B.S1>S2>S3C.S1<S2<S3
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若正三角形、正方形、正六边形的周长相等,它们的面积分别为S1,S2,S3,则下列关系成立的是( )A.S1=S2=S3B.S1>S2>S3C.S1<S2<S3
题型:不详
难度:
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若正三角形、正方形、正六边形的周长相等,它们的面积分别为S
1
,S
2
,S
3
,则下列关系成立的是( )
A.S
1
=S
2
=S
3
B.S
1
>S
2
>S
3
C.S
1
<S
2
<S
3
D.S
2
>S
3
>S
1
答案
设正三角形的边长为a,则正方形的边长为
3a
4
,正六边形的边长为
a
2
;
∵正三角形的边长为a,
∴其高为
3
a
2
,
∴S
1
=
1
2
a×
3
a
2
=
3
a
2
4
;
S
2
=(
3a
4
)
2
=
9
a
2
16
;
∵正六边形的边长为
a
2
,
∴把正六边形分成六个三角形,其高为
3
a
4
,
∴S
3
=6×
1
2
×
a
2
×
3
a
4
=
3
3
a
2
8
.
∵S
1
=
3
a
2
4
=
4
3
a
2
16
,S
3
=
3
3
a
2
8
=
6
3
a
2
16
,
4
3
a
2
16
<
9
a
2
16
<
6
3
a
2
16
,
∴S
1
<S
2
<S
3
.
故选C.
举一反三
设A
0
,A
1
,…,A
n-1
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