如图,等边三角形ABC边长为4,E是边BC上动点,EH⊥AC于H,过E作EF∥AC,交线段AB于点F,在线段AC上取点P,使PE=EB,设 EC=x(0<

如图,等边三角形ABC边长为4,E是边BC上动点,EH⊥AC于H,过E作EF∥AC,交线段AB于点F,在线段AC上取点P,使PE=EB,设 EC=x(0<

题型:福建省中考真题难度:来源:
如图,等边三角形ABC边长为4,E是边BC上动点,EH⊥AC于H,过E作EF∥AC,交线段AB于点F,在线段AC上取点P,使PE=EB,设 EC=x(0<x≤2)。
(1)请直接写出图中与线段EF相等的两条线段(不再另外添加辅助线);
(2)Q是线段AC上的动点,当四边形EFPQ是平行四边形时,求EFPQ的面积(用含x的代数式表示);
(3)当(2)中的EFPQ面积最大时,以E为圆心,r为半径作圆,根据⊙E与此时EFPQ四条边交点的总个数,求相应r的取值范围,
答案
解:(1)BE、PE、BF三条线段中任选两条;
(2)如图,在Rt△CHE中,∠CHE=90°,∠C=60°,

∵PQ=EF=BE=4-x,
=
(3)=
∴当x=2时有最大值,此时E、F、P分别为△ABC三边BC、AB、AC的中点,
且点C、点Q重合,
是菱形,
如图,过点E作ED⊥FP于D,

∴当⊙E与四条边交点的总个数是2个时,
当⊙E与四条边交点的总个数是4个时,r=
当⊙E与四条边交点的总个数是6个时,<r<2;
当⊙E与四条边交点的总个数是3个时,r=2;
当⊙E与四条边交点的总个数是0个时,r>2。
举一反三
已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为的是 [     ]
A.
B.
C.
D.
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
半径为r的圆内接正三角形的边长为(    )。(结果可保留根号)
题型:云南省中考真题难度:| 查看答案
对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆的半径,那么称图形A被这个圆所覆盖,例如,图中的三角形被一个圆所覆盖,回答问题:
(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是多少?
(2)边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是多少?
(3)半径为1cm 的圆被边长为a的正方形所覆盖,a的最小值是多少?
(4)半径为1cm的圆被边长为a的正三角形所覆盖,a的最小值是多少?
题型:江苏月考题难度:| 查看答案
如图,在正方形ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC、AF⊥CD。
(1)求证:A、E、C、F四点共圆;
(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N,求证:BM=ND。
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知一次函数y=-x+1与反比例函数的图象相交于A,B两点,且点A的坐标为(2,t)。
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;
(2)直线y=-x+1与x轴相交于点C,点C关于y轴的对称点为C′,求△BCC′的外接圆的周长。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
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