将一个圆分成五等份，依次连接各分店得到一个圆内接五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请证明这个结论。

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答案

解：∵

∴AB=BC=CD=DE=EA
且有

∴∠A=∠B
同理∠B=∠C=∠D=∠E
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形。

举一反三

圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是[ ]
A.36°
B.60°
C.72°
D.108°

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如图，有一个圆O和两个正六边形T₁，T₂，T₁的6个顶点都在圆周上，T₂的6条边都和圆O相切（我们称T₁，T₂分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）。

（1）设T₁，T₂的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六边形T₁，T₂的面积比S₁：S₂的值。

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半径为R的圆内接正三角形的面积是[ ]
A.

R²
C.

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如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC//QR，则∠AOQ的度数是（）。

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各边相等的圆内接多边形一定是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么，如果不是，举出反例。

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