如图,将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB,在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A"O"B"处,则顶点O经过的路线总长为______.
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如图,将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB,在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A"O"B"处,则顶点O经过的路线总长为______.
题型:不详
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如图,将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB,在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A"O"B"处,则顶点O经过的路线总长为______.
答案
顶点O经过的路线可以分为三段,当弧AB切直线l于点B时,有OB⊥直线l,此时O点绕不动点B转过了90°;
第二段:OB⊥直线l到OA⊥直线l,O点绕动点转动,而这一过程中弧AB始终是切于直线l的,所以O与转动点的连线始终⊥直线l,所以O点在水平运动,此时O点经过的路线长=BA’=AB的弧长
第三段:OA⊥直线l到O点落在直线l上,O点绕不动点A转过了90°
所以,O点经过的路线总长S=
1
2
π+
1
3
π+
1
2
π=
4
3
π.
故答案为
4
3
π.
举一反三
一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为( )
A.
3π
2
B.
4π
3
C.4
D.2+
3π
2
题型:不详
难度:
|
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如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=1cm,∠AOB=120°,⊙O上一动点P从A点出发,沿逆时针方向运动到B点,当S
△POA
=S
△AOB
时,则点P所经过的弧长(不考虑点P与点B重合的情形)是______.
题型:不详
难度:
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边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°,顶点B所经过的路线长为( )cm.
A.4π
B.3π
C.2π
D.π
题型:不详
难度:
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边长为2的正方形ABCD的两条对角线交于点O,把BA与CD同时分别绕点B和C逆时针方向旋转,此时正方形ABCD随之变成四边形A′BCD′,设A′C,BD′交于点O,则旋转60°时,由点O运动到点O′所经过的路径长是______.
题型:不详
难度:
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如图转动一长为4cm,宽为3cm的长方形木板,在桌面上作无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上的点A位置变化为A→A
1
→A
2
,其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住,且使木板与桌面成30°角,则A翻滚到A
2
时,共经过的路径长为( )cm.
A.3.5π
B.4.5π
C.5π
D.10π
题型:不详
难度:
|
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