已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为14,求侧面展开后所得扇形的圆心角的度数.
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已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为14,求侧面展开后所得扇形的圆心角的度数.
题型:不详
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已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为
1
4
,求侧面展开后所得扇形的圆心角的度数.
答案
设底面半径为r,母线长为R,扇形的圆心角为n.
∴底面周长=2πr,底面面积=πr
2
,侧面面积=πRr,
∵底面积和它的侧面积之比为
1
4
,
∴R=4r,
∴侧面面积=
nπ
R
2
360
=
π
R
2
4
,
∴n=90°.
答:圆锥侧面展开图的圆心角为90°.
举一反三
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题型:不详
难度:
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如图,王虎使一长为4cm,宽为3cm的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为A→A
1
→A
2
,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°角,则点A翻滚到A
2
位置时共走过的路径长为多少?
题型:不详
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,以点C为圆心,CA长为半径的圆交AB于点D,且AC=6.
(1)求弧AD的弧长;
(2)求弦AD的长度.
题型:不详
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若一个扇形的弧长是8πcm,扇形的面积为48πcm
2
,则半径是______.
题型:不详
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扇形AOB的半径是6cm,∠AOB=120°,则弧AB长为______cm,扇形AOB的面积为______cm
2
(结果精确到0.1).
题型:不详
难度:
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