已知f（x）=x2+ax+3（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围；（2）当x∈（-∞，1）时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=x²+ax+3
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当x∈（-∞，1）时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．

答案

（1）∵x²+ax+3-a≥0对任意x∈R恒成立，
∴△=a²-4（3-a）≤0，解得-6≤a≤2，
∴a的范围是{a|-6≤a≤2}．
（2）∵x²+ax+3-a≥0对任意x∈（-∞，1）恒成立，
方法一：设g（x）=x²+ax+3-a，则△≤0或

△＞0 - a 2 ＞1 g(1)≥0

，
即：a²-4（3-a）≤0或

a2-4(3-a)＞0 - a 2 ＞1 1+a+3-a≥0

，
解得：-6≤a≤2或a＜-6⇒a≤2．
∴实数a的范围是{a|a≤2}．
方法二：即a≤

x2+3

1-x

对任意x∈（-∞，1）恒成立，
∵1-x＞0，
而

x2+3

1-x

=（1-x）+

4

1-x

-2≥2

4

-2=2，当且仅当x=-1时取等号．
∴实数a的范围是{a|a≤2}．