若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是( )A.m>1B.m<-1C.m<-1311D.m>1或m<-131
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若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是( )A.m>1B.m<-1C.m<-1311D.m>1或m<-131
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
若(m+1)x
2
-(m-1)x+3(m-1)<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.m>1
B.m<-1
C.
m<-
13
11
D.
m>1或m<-
13
11
答案
∵(m+1)x
2
-(m-1)x+3(m-1)<0对任意实数x恒成立,
①当m+1=0,即m=-1时,不等式为x<0,不符合题意;
②当m+1≠0,即m≠-1时,由(m+1)x
2
-(m-1)x+3(m-1)<0对任意实数x恒成立,
∴
m+1<0
(m-1
)
2
-12(m+1)(m-1)<0
,解得m<-
‘
13
11
,
∴实数m的取值范围是m<-
‘
13
11
.
故选C.
举一反三
设函数f(x)=tx
2
+2t
2
x+t-1(x∈R,t>0).
(Ⅰ)求f(x)的最小值h(t);
(Ⅱ)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+ax+3,g(x)=(6+a)•2
x-1
(Ⅰ)若f(1)=f(3),求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,判断函数F(x)=
2
1+g(x)
的单调性,并给出证明;
(Ⅲ)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a(a∉(-4,4))恒成立,求实数a的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.
(Ⅰ)求f(π)的值;
(Ⅱ)作出当-4≤x≤4时函数f(x)的图象,并求它与x轴所围成图形的面积;
(Ⅲ)直接写出函数f(x)在R上的单调区间.
题型:解答题
难度:一般
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若函数
f(x)=(a-
1
e
x
-1
)sinx
是偶函数,则常数a等于______.
题型:填空题
难度:一般
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题型:填空题
难度:一般
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