如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120。（1）求tan∠OAB的值；（2）计算S△AOB；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动

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如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120。
（1）求tan∠OAB的值；
（2）计算S_△AOB；
（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，回到点A，在点P的运动过程中，满足S_△POA=S_△AOB时，求P点所经过的弧长。（不考虑点P与点B重合的情形）

答案

解：（1）；
（2）；
（3）延长BO交⊙O于点P₁，
∵点O是直径BP₁的中点，
∴，
∴的长度为（cm），
作点A关于直径的BP₁对称点P₂，连结AP₂，OP₂，
易得，∠AOP₂=120°，
∴的长度为（cm），
过点B作BP₃∥OA交⊙O于点P₃，
易得，∴的长度为（cm）。