如图,花园边墙上有一宽为lm的矩形门ABCD,量得门框对角线AC的长为2m,现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门,问要打掉墙体的面积是______

如图,花园边墙上有一宽为lm的矩形门ABCD,量得门框对角线AC的长为2m,现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门,问要打掉墙体的面积是______

题型:不详难度:来源:
如图,花园边墙上有一宽为lm的矩形门ABCD,量得门框对角线AC的长为2m,现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门,问要打掉墙体的面积是______m2.(精确到0.01m2,л≈3.14,


3
≈1.73)
答案
在Rt△ABC中,
∵AC=2m,BC=1m.
∴∠BAC=30°,BC=1m,AB=


3
m.
∴∠BCO=60°,即△OBC是等边三角形.
∠BOC所对的弧与弦BC所围成的弓形的面积S1=
60π×12
360
-


3
×12
4
=
π
6
-


3
4
(m2).
∴要打掉的墙体的面积=S圆O-S矩形ABCD-S1=π-


3
-(
π
6
-


3
4
)=
6
-
3


3
4
≈1.32m2
举一反三
如下图中的四个正方形的边长均相等,其中阴影部分面积最大的图形是(  )
A.B.C.D.
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如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AB为直径的圆交BC于点D,则阴影部分面积为______.
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如图,AP切圆O于点P,OA交圆O于B,且AB=1,AP=


3
,则阴影部分的面积S等于(  )
A.


3
-
π
6
B.


3
2
-
π
3
C.


3
2
-
π
6
D.无法确定

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如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分面积是(  )
A.50π-48B.25π-48C.50π-24D.
25
2
π-24

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如图,梯形ABC4中,A4BC,∠4=v0°,以AB为直径的⊙八与C4相切于E,与BC相交于F,若AB=4,A4=0,则图中两阴影部分面积之和为(  )
A.
3
4
B.2


2
-1
C.


3
4
D.


3
2

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