如图,在△OAB中,OA=OB=2,∠OAE=30°,⊙O切AB于E,且分别交OA、OB于C、D,求图中阴影部分的面积.
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如图,在△OAB中,OA=OB=2,∠OAE=30°,⊙O切AB于E,且分别交OA、OB于C、D,求图中阴影部分的面积.
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如图,在△OAB中,OA=OB=2,∠OAE=30°,⊙O切AB于E,且分别交OA、OB于C、D,求图中阴影部分的面积.
答案
连接OE.
∵⊙O切AB于E,∴OE⊥AB,∴∠OEA=90度.
在Rt△OEA中,∠OAE=30°,OA=2
∴OE=
1
2
OA=1,∠AOE=60°.
∴AE=
OA
2
-
OE
2
=
3
.
∵OE⊥AB,OB=OA,
∴BE=2AE=2
3
,∠AOB=2∠OBE=120°.
∴S
阴影
=S
△OAB
-S
扇形OCD
=
1
2
AB•OE-
1
3
π
OE
2
=
3
-
π
3
.
举一反三
如图,OAB是以12cm为半径的扇形,AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C,如果弧AB的长等于6cm,AC=8cm.则图中阴影部分的面积为______cm
2
.
题型:不详
难度:
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如图,AB为半圆O的直径,C为AO的中点,CD⊥AB交半圆于点D,以C为圆心,CD为半径画弧DE交AB于E点,若AB=8cm,则图中阴影部分的面积为______cm
2
.(取准确值)
题型:不详
难度:
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如图,平行四边形ABCD中,BC=12,M为BC中点,M到AD的距离为8.若分别以B、C为圆心,BM长为半径画弧,交AB、CD于E、F两点,则图中斜线区域面积为( )
A.96-12π
B.96-18π
C.96-24π
D.96-27π
题型:不详
难度:
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如图,在草地上有一个正六边形的围墙ABCDEF(不能进入),每边长6米,CD的延长线DG也是围墙,长度是19米.今有一只羊拴在D处,绳长18米,则羊能吃到围墙外______平方米的草.
题型:不详
难度:
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如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷.如果AO=65cm,CO=15cm,当AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为______cm
2
.
题型:不详
难度:
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